Bei mir löst sich der Lack unten leicht , daher denke ich eher nicht.

Auf der FAQ Seite des Herstellers steht folgendes dazu:
In der Spülmaschine solltest Du die FLSK lieber nicht reinigen. Durch ihre konische Form gelangt hierbei kaum Wasser ins Flascheninnere, außerdem kann der Lack dabei Schaden nehmen.