Bin auch Neuling im Ubiquiti-Land (seit dieser Woche stolzer Besitzer einer UDM SE und eines U7 Pro).
Gleich vorweg: der U7-Pro hat kein Netzteil. Das heisst es benötigt Strom via PoE.
Wenn ich mir die Tech Specs der Dream Machine Pro Max hier so anschaue, https://eu.store.ui.com/eu..., dann hat da weder der 2.5Gbps Port 9 oder sonst irgendein Port PoE. Während die Dream Machine Special Edition über zwei GbE PoE ports verfügt, scheint die Dream Machine Pro Max keinen einzigen PoE Port an Bord zu haben.

Der 2.5Gbit WAN Port kann jedoch in einen LAN Port umgewandelt werden (theoretisch, nicht selbst getestet aber online recherchiert). Dazu muss man in den UniFi OS Einstellungen einen der acht LAN Ports auf der linken Seite auf Port 9 (den 2.5Gbit WAN Port) mappen. Siehe dieses Bild, direkt aus den Settings meines UDM SE: https://share.cleanshot.com/vjMBqLfr
Hierzu noch folgende zwei Links: https://www.reddit.com/r... und https://www.reddit.com/r...
In der THEORIE sollte dies also gehen. Ich habe aber nirgends bestätigt gesehen, dass der U7 Pro an Port 9 hängt und erfolgreich als AP fürs lokale Netzwerk fungiert.
Port 9 hat jedoch ebenfalls kein PoE. Du müsstest zusätzlich also noch einen PoE+ Injector kaufen, damit der U7 Pro dann mit Strom versorgt wird (auf die Wattleistung achten).

Die Lösung, für die ich mich entschieden habe hier, ist es einen multi-gig Switch zu kaufen mit ein paar PoE+ Ports. Den kannst du dann, je nach Modell, direkt an einen der SFP+ Ports der Dream Machine hängen oder an Port 9 oder einen der Ports 1-8 (die Geschwindigkeit ändert dann natürlich, je nachdem welcher Port gewählt wird). Ich selbst hole mir den hier: Ubiquiti Enterprise 8 PoE (10 Ports) und ein "Direct Attach" Kabel. Somit kriegt das interne Netzwerk volle 10Gbit zur Verfügung vom zweiten SFP+ Port an der Dream Machine. (am ersten hängt die Internetverbindung). Den U7 Pro hänge ich dann einfach an einen der 2.5Gbit PoE+ Ports des Switch's.

Zu guter letzt.. scheinbar ist die Antwort auf deine Mesh-Frage: JA. Alle Unifi Access Points sind Mesh-fähig.

Wenn du dein WLAN aber erweitern möchtest und keine Möglichkeit hast, weitere Netzwerkkabel zu ziehen, kannst du keinen zweiten U7 Pro einsetzen (der braucht je PoE+ und hat kein Netzteil). Du müsstest also auf andere AP's setzen ohne PoE. Aber immerhin sollte das gut funktionieren.

1. Das WAN ist für die Verbindung mit der Außenwelt gedacht, z.B. mit dem Swisscom-Netzwerk. Du kannst es vielleicht so konfigurieren, dass es als LAN funktioniert, aber in diesem Fall müsstest du den SFP für das Netzwerk verwenden. Eine andere Möglichkeit, wenn du kein Kabelnetzwerk hast, wäre es, den 10GB SFP+ LAN-Port mit einem SFP-RJ45-Modul wie diesem zu verwenden: Ubiquiti UF-RJ45-10G (überprüfe die Kompatibilität mit deinem Router vor dem Kauf).
2. Unifi-APs können als Mesh funktionieren, allerdings mit einem Verlust an Datenrate. Ich habe es nicht mit dem U7 Pro getestet, aber es funktioniert mit dem ältesten, also wird es höchstwahrscheinlich funktionieren. Es ist sehr einfach zu installieren.

Nur als Info... offenbar wurde der U7 Pro Max kürzlich angekündigt und kommt bald: https://www.reddit.com/r...

2.GBIT Port natürlich und zu meiner Verteidigung, ich befinde mich bei Ubiquiti im #Neuland